Вправа 15.12 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.12. У паралелограмі $ABCD$ діагоналі перетинаються в точці $O$, $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$. Виразіть вектор $\overrightarrow{AO}$ через вектори $\vec{a}$ і $\vec{b}$.
Дано
паралелограм $ABCD$
$O=AC\cap BD$
$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$
Знайти
$\overrightarrow{AO}-?$
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec{a}+\vec{b}$.
$O$ — середина $AC$: $\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
$\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\left(\vec{a}+\vec{b}\right)$.
Правило паралелограма
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
Діагоналі паралелограма
точкою перетину діляться навпіл: $\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
Діагональ — сума сторін. Вектор діагоналі $\overrightarrow{AC}$, що виходить з тієї ж вершини $A$, що й $\vec{a}$ і $\vec{b}$, дорівнює їх сумі (правило паралелограма). Це ключ задачі.
Половина діагоналі. Точка $O$ ділить $AC$ навпіл, тому $\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Підставляємо $\overrightarrow{AC}=\vec{a}+\vec{b}$ — і відповідь готова.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.