Вправа 15.17 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Умова
15.17. Чи колінеарні вектори: 1) $\vec{a}\,(4;-5)$ і $\vec{b}\,(16;20)$; 2) $\vec{m}\,(-6;8)$ і $\vec{n}\,(3;-4)$?
Розв'язання
1) $4\cdot 20-(-5)\cdot 16=80+80=160\neq 0$ — не колінеарні.
2) $(-6)\cdot(-4)-8\cdot 3=24-24=0$ — колінеарні.
Відповідь
1) ні; 2) так.
Умова колінеарності векторів
$a_1 b_2-a_2 b_1=0$.
Можна й через пропорцію. Колінеарність рівносильна тому, що координати пропорційні: $\dfrac{b_1}{a_1}=\dfrac{b_2}{a_2}$. У пункті 2: $\dfrac{3}{-6}=-\dfrac{1}{2}$ і $\dfrac{-4}{8}=-\dfrac{1}{2}$ — однакові, тому колінеарні (та ще й протилежно напрямлені, бо $k<0$).
У пункті 1 відношення різні: $\dfrac{16}{4}=4$, але $\dfrac{20}{-5}=-4$. Не збігаються — вектори не колінеарні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.