Вправа 15.2 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк

Умова

15.2. Дано вектори $\vec{a}$, $\vec{b}$ і $\vec{c}$ (рис. 15.6). Побудуйте вектор: 1) $\dfrac{1}{2}\vec{a}$; 2) $-2\vec{b}$; 3) $-\dfrac{2}{3}\vec{c}$.

Розв'язання

За рисунком 15.6: $\vec{a}\,(6;2)$, $\vec{b}\,(2;-2)$, $\vec{c}\,(0;-3)$.

Побудовані вектори: $\dfrac{1}{2}\vec{a}\,(3;1)$, $-2\vec{b}\,(-4;4)$, $-\dfrac{2}{3}\vec{c}\,(0;2)$

1) $\dfrac{1}{2}\vec{a}=\left(\dfrac{1}{2}\cdot 6;\,\dfrac{1}{2}\cdot 2\right)=(3;1)$.

2) $-2\vec{b}=(-2\cdot 2;\,-2\cdot(-2))=(-4;4)$.

3) $-\dfrac{2}{3}\vec{c}=\left(0;\,-\dfrac{2}{3}\cdot(-3)\right)=(0;2)$.

Відповідь

1) $(3;1)$; 2) $(-4;4)$; 3) $(0;2)$.

Множення вектора на число (координати)

$k\vec{v}=(kv_1;\;kv_2)$.

Координати — головне. Знявши $\vec{a}\,(6;2)$, $\vec{b}\,(2;-2)$, $\vec{c}\,(0;-3)$ з рисунка, далі просто множимо обидві координати на число й відкладаємо нову стрілку.

Подвійний мінус у пункті 2. $-2\vec{b}$: друга координата $\vec{b}$ дорівнює $-2$, помножена на $-2$ дає $+4$. Тому $-2\vec{b}=(-4;4)$ — стрілка йде вліво-вгору.

Вертикальний вектор $\vec{c}$. Оскільки $\vec{c}\,(0;-3)$ напрямлений строго вниз, будь-який його кратний теж вертикальний. $-\dfrac{2}{3}\vec{c}=(0;2)$ — вгору, удвічі коротший за $\vec{c}$.