Вправа 15.22 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.22. У паралелограмі $ABCD$ на діагоналі $AC$ позначено точку $M$ так, що $AM:MC=1:3$. Виразіть вектор $\overrightarrow{MC}$ через вектори $\vec{a}$ і $\vec{b}$, де $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$.
Дано
паралелограм $ABCD$
$M\in AC$, $AM:MC=1:3$
$\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$
Знайти
$\overrightarrow{MC}-?$
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec{a}+\vec{b}$.
$AM:MC=1:3$, тому $MC=\dfrac{3}{4}AC$.
$\overrightarrow{MC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\left(\vec{a}+\vec{b}\right)$.
Правило паралелограма
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
Поділ відрізка у відношенні
якщо $AM:MC=1:3$, то $MC=\dfrac{3}{1+3}AC=\dfrac{3}{4}AC$.
Від відношення до частки. $AM:MC=1:3$ означає, що весь відрізок $AC$ поділений на $1+3=4$ рівні частини. На $MC$ припадає $3$ з них, тому $\overrightarrow{MC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}$. Частий промах — узяти $\dfrac{3}{1}$ або $\dfrac{1}{3}$ замість $\dfrac{3}{4}$.
Напрям збігається. $\overrightarrow{MC}$ і $\overrightarrow{AC}$ йдуть в один бік (до $C$), тому множник додатний. Спершу виражаємо діагональ через $\vec{a}+\vec{b}$, а вже потім беремо її частину.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.