Вправа 15.21 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.21. На рисунку 15.8 $AB=BC=CD=DE=EF$. Виразіть: 1) через вектор $\overrightarrow{AB}$ вектори $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{FA}$; 2) через вектор $\overrightarrow{AF}$ вектори $\overrightarrow{CE}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{EA}$.
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 15.8): точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ на одній прямій, $AB=BC=CD=DE=EF$.
1) Усі вектори виражаємо через $\overrightarrow{AB}$ (один «крок» вправо):
$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}$.
$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AB}$.
$\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AB}$.
$\overrightarrow{FA}=-5\overrightarrow{AB}$.
2) $\overrightarrow{AF}=5\overrightarrow{AB}$, тому один «крок» $=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AF}$:
$\overrightarrow{CE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AF}$.
$\overrightarrow{DC}=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AF}$.
$\overrightarrow{EA}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AF}$.
Вектори на прямій з рівними відрізками
множник = кількість «кроків», знак = напрям («+» вправо, «−» вліво).
Лічи кроки й дивись напрям. Уся пряма поділена на $5$ рівних відрізків. Будь-який вектор — це кілька таких кроків. Скільки кроків між точками — такий і модуль множника; куди напрямлений вектор — такий знак.
Дроби у пункті 2. Оскільки $\overrightarrow{AF}$ містить аж $5$ кроків, один крок дорівнює $\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AF}$. Тому вектор у $2$ кроки — це $\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AF}$, а напрямлений вліво — зі знаком мінус.
Часта помилка — переплутати напрям. $\overrightarrow{CB}$ і $\overrightarrow{DC}$ йдуть вліво (друга літера лівіша за першу), тому вони від'ємні, хоча за довжиною — один крок.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.