Вправа 15.31 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.31. Знайдіть координати вектора $\vec{m}$, протилежно напрямленого вектору $\vec{n}\,(5;-12)$, якщо $|\vec{m}|=39$.
Дано
$\vec{n}\,(5;-12)$
$\vec{m}\uparrow\downarrow\vec{n}$, $|\vec{m}|=39$
Знайти
$\vec{m}-?$
$\vec{m}=k\vec{n}$, $k<0$.
$|\vec{n}|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{169}=13$.
$|\vec{m}|=|k|\cdot|\vec{n}|$: $39=|k|\cdot 13$, $|k|=3$.
$k=-3$ (бо напрям протилежний).
$\vec{m}=-3\vec{n}=(-15;36)$.
Модуль і напрям колінеарного вектора
$|k\vec{n}|=|k|\cdot|\vec{n}|$;
протилежний напрям — $k<0$.
Спершу знайди $|\vec{n}|$. Без довжини $\vec{n}$ не визначити множник: $|k|=\dfrac{|\vec{m}|}{|\vec{n}|}=\dfrac{39}{13}=3$. Числа $5$, $12$, $13$ — піфагорова трійка, тому корінь добувається націло.
Знак вирішує напрям. Умова «протилежно напрямлений» однозначно дає $k=-3$, а не $+3$. Тут відповідь одна (на відміну від задачі 15.30, де напрям не фіксований).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.