Вправа 15.32 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.32. Знайдіть координати вектора $\vec{a}$, співнапрямленого з вектором $\vec{b}\,(-9;12)$, якщо $|\vec{a}|=5$.
Дано
$\vec{b}\,(-9;12)$
$\vec{a}\uparrow\uparrow\vec{b}$, $|\vec{a}|=5$
Знайти
$\vec{a}-?$
$\vec{a}=k\vec{b}$, $k>0$.
$|\vec{b}|=\sqrt{(-9)^2+12^2}=\sqrt{225}=15$.
$|\vec{a}|=|k|\cdot|\vec{b}|$: $5=|k|\cdot 15$, $|k|=\dfrac{1}{3}$.
$k=\dfrac{1}{3}$ (бо напрям той самий).
$\vec{a}=\dfrac{1}{3}\vec{b}=(-3;4)$.
Модуль і напрям колінеарного вектора
$|k\vec{b}|=|k|\cdot|\vec{b}|$;
той самий напрям — $k>0$.
Множник менший за одиницю. Тут $\vec{a}$ коротший за $\vec{b}$ ($5<15$), тому $k=\dfrac{1}{3}$. Це нормально: колінеарний вектор може бути й коротшим за вихідний.
Знову піфагорова трійка. $9$, $12$, $15$ — це $3\cdot(3;4;5)$, тому $|\vec{b}|=15$ без наближень. Співнапрямленість дає єдину відповідь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.