Вправа 15.34 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.34. Доведіть, використовуючи вектори, що точки $A\,(-1;3)$, $B\,(4;-7)$ і $D\,(-2;5)$ лежать на одній прямій.
$\overrightarrow{AB}=(4-(-1);\,-7-3)=(5;-10)$.
$\overrightarrow{AD}=(-2-(-1);\,5-3)=(-1;2)$.
$5\cdot 2-(-10)\cdot(-1)=10-10=0$ — $\overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{AD}$.
$\overrightarrow{AB}=-5\overrightarrow{AD}$, спільна точка $A$.
Отже, $A$, $B$, $D$ лежать на одній прямій.
Ознака трьох точок на прямій
точки $A$, $B$, $D$ колінеарні, якщо вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AD}$ колінеарні (мають спільну точку $A$).
Ключ — спільна точка. Колінеарність двох векторів сама по собі дає лише паралельність. Але $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AD}$ виходять з однієї точки $A$, тому паралельні прямі, що мають спільну точку, збігаються — точки на одній прямій.
Будуй вектори від однієї вершини. Якщо взяти $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{BD}$ — теж спрацює, але важливо, щоб у пари векторів була спільна точка. Інакше доведення неповне.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.