Вправа 15.35 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Умова
15.35. Дано вектори $\vec{a}\,(1;-4)$, $\vec{b}\,(0;3)$ і $\vec{c}\,(2;-17)$. Знайдіть такі числа $x$ і $y$, що $\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$.
Розв'язання
$x\vec{a}+y\vec{b}=(x;\,-4x+3y)$.
$\begin{cases} x=2 \\ -4x+3y=-17 \end{cases}$
$-4\cdot 2+3y=-17$.
$3y=-9$, $y=-3$.
Відповідь
$x=2$, $y=-3$.
Рівність векторів у координатах
вектори рівні, якщо рівні їх відповідні координати — звідси система рівнянь.
Дві координати — два рівняння. Рівність векторів $\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$ розпадається на систему: одне рівняння для перших координат, друге — для других. Тут перша координата одразу дає $x=2$, бо $\vec{b}$ має нульову першу координату.
Підставляй знайдене. Знайшовши $x$ з першого рівняння, підставляємо у друге й дістаємо $y$. Метод підстановки тут найшвидший.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.