Вправа 15.36 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Умова
15.36. Дано вектори $\vec{m}\,(-1;2)$, $\vec{n}\,(3;1)$, $\vec{a}\,(-7;0)$. Знайдіть такі числа $x$ і $y$, що $\vec{a}=x\vec{m}+y\vec{n}$.
Розв'язання
$x\vec{m}+y\vec{n}=(-x+3y;\,2x+y)$.
$\begin{cases} -x+3y=-7 \\ 2x+y=0 \end{cases}$
$y=-2x$.
$-x+3\cdot(-2x)=-7$.
$-7x=-7$, $x=1$.
$y=-2\cdot 1=-2$.
Відповідь
$x=1$, $y=-2$.
Розклад вектора за двома векторами
рівність координат дає систему двох рівнянь з невідомими $x$ і $y$.
Виражай зручніше невідоме. З другого рівняння $2x+y=0$ одразу видно $y=-2x$ — підставляємо в перше й дістаємо одне рівняння з $x$. Це коротше, ніж метод додавання.
Перевірка. $x\vec{m}+y\vec{n}=1\cdot(-1;2)+(-2)\cdot(3;1)=(-1-6;\,2-2)=(-7;0)=\vec{a}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.