Вправа 15.40 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.40. У паралелограмі $ABCD$ діагоналі перетинаються в точці $O$. На стороні $BC$ позначено точку $K$ так, що $BK:KC=2:3$. Виразіть вектор $\overrightarrow{OK}$ через вектори $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$ і $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$.
Дано
паралелограм $ABCD$
$O=AC\cap BD$
$K\in BC$, $BK:KC=2:3$
$\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$
Знайти
$\overrightarrow{OK}-?$
$\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\left(\vec{a}+\vec{b}\right)$.
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec{b}$, $\overrightarrow{BK}=\dfrac{2}{5}\vec{b}$.
$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec{a}+\dfrac{2}{5}\vec{b}$.
$\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AO}=\vec{a}+\dfrac{2}{5}\vec{b}-\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}$.
$\overrightarrow{OK}=\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{10}\vec{b}$.
Центр паралелограма
$\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})$.
Поділ сторони
$BK:KC=2:3 \Rightarrow \overrightarrow{BK}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}$.
Дві точки — через $A$. І центр $O$, і точку $K$ зручно задати векторами від $A$. Тоді $\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AO}$ — стандартний прийом «кінець мінус початок».
Спільний знаменник наприкінці. При відніманні $\dfrac{2}{5}\vec{b}-\dfrac{1}{2}\vec{b}$ зводимо до знаменника $10$: $\dfrac{4}{10}-\dfrac{5}{10}=-\dfrac{1}{10}$. Звідси «незручний» коефіцієнт $-\dfrac{1}{10}$ — він правильний.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.