Вправа 16.24 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
16.24. Відомо, що $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 2\sqrt{2}$, $\angle(\vec{a};\,\vec{b}) = 45^{\circ}$. Знайдіть скалярний добуток $(2\vec{a} - \vec{b})\cdot\vec{b}$.
$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos 45^{\circ} = 3\cdot 2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = 6$.
$\vec{b}\cdot\vec{b} = |\vec{b}|^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8$.
$(2\vec{a} - \vec{b})\cdot\vec{b} = 2(\vec{a}\cdot\vec{b}) - \vec{b}\cdot\vec{b} =$
$= 2\cdot 6 - 8 = 4$.
Розкриття дужок зі скалярним добутком
$(2\vec{a} - \vec{b})\cdot\vec{b} = 2(\vec{a}\cdot\vec{b}) - \vec{b}\cdot\vec{b}$.
Потрібні величини
$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\angle(\vec{a};\,\vec{b})$; $\quad \vec{b}\cdot\vec{b} = |\vec{b}|^2$.
Скалярний добуток розкривається як звичайні дужки. Множник $2$ виносимо, $\vec{b}\cdot\vec{b}$ перетворюємо на $|\vec{b}|^2$. Залишається підставити два числа: $\vec{a}\cdot\vec{b}$ і $|\vec{b}|^2$.
Корені «гасяться». У $\vec{a}\cdot\vec{b}$ маємо $2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}$: корені дають $2$, тому добуток цілий ($6$). А $(2\sqrt{2})^2 = 4\cdot 2 = 8$ — теж без кореня.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.