Вправа 16.31 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
16.31. Знайдіть косинус кута між векторами $\vec{m}(5;\,-1)$ і $\vec{n}(2;\,4)$.
$\cos\angle(\vec{m};\,\vec{n}) = \dfrac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|}$.
$\vec{m}\cdot\vec{n} = 5\cdot 2 + (-1)\cdot 4 = 10 - 4 = 6$.
$|\vec{m}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{26}$;
$|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
$\cos\angle(\vec{m};\,\vec{n}) = \dfrac{6}{\sqrt{26}\cdot 2\sqrt{5}} = \dfrac{6}{2\sqrt{130}} = \dfrac{3}{\sqrt{130}} =$
$= \dfrac{3\sqrt{130}}{130}$.
Косинус кута між векторами
$\cos\angle(\vec{m};\,\vec{n}) = \dfrac{x_m x_n + y_m y_n}{\sqrt{x_m^2 + y_m^2}\cdot\sqrt{x_n^2 + y_n^2}}$.
Спрощуй корені одразу. $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ — виносимо повний квадрат. Це робить знаменник компактнішим: $\sqrt{26}\cdot 2\sqrt{5} = 2\sqrt{130}$, і двійка скорочується з шісткою в чисельнику.
Раціоналізація. Корінь не залишають у знаменнику: домножуємо на $\sqrt{130}$ зверху й знизу, отримуємо $\dfrac{3\sqrt{130}}{130}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.