Вправа 17.12 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
17.12. Чотирикутник $ABCD$ є квадратом. Чи може при русі: 1) образом сторони $AB$ бути сторона $AD$; 2) образом кута $ABC$ бути кут $BAD$; 3) образом кута $ABD$ бути кут $BCD$?
У квадраті $ABCD$ всі сторони рівні, усі кути по $90^{\circ}$, діагональ ділить кут навпіл.
Образом при русі може бути лише рівна фігура.
1) $AB \to AD$
$AB = AD$ (сторони квадрата рівні).
2) $\angle ABC \to \angle BAD$
$\angle ABC = \angle BAD = 90^{\circ}$.
3) $\angle ABD \to \angle BCD$
$\angle ABD = 45^{\circ}$ (діагональ ділить прямий кут навпіл), $\angle BCD = 90^{\circ}$.
$45^{\circ} \ne 90^{\circ}$.
Властивості квадрата
У квадраті всі сторони рівні, усі кути дорівнюють $90^{\circ}$, а діагональ ділить кут квадрата навпіл (на два кути по $45^{\circ}$).
Образ при русі
Образом відрізка (кута) при русі може бути лише рівний йому відрізок (кут).
Сторони й кути квадрата рівні — звідси «може». У пунктах 1) і 2) порівнюємо рівні елементи: сторона дорівнює стороні, прямий кут дорівнює прямому. Конкретний рух — поворот квадрата навколо центра на $90^{\circ}$.
Пастка в пункті 3) — кут із діагоналлю. $\angle ABD$ утворений стороною $AB$ і діагоналлю $BD$, тому він дорівнює $45^{\circ}$, а не $90^{\circ}$. А $\angle BCD$ — кут самого квадрата, $90^{\circ}$. Різні кути — образом бути не може.
Уважно читай позначення кута. Літера в середині — вершина, дві крайні — точки на сторонах кута. $\angle ABD$ і $\angle ABC$ мають спільну вершину $B$, але різні другі сторони ($BD$ — діагональ, $BC$ — сторона), тому й величини різні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.