Вправа 17.13 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
17.13. Образом рівнобедреного трикутника $ABC$ ($AB = BC$) при русі є трикутник $A_1B_1C_1$. Знайдіть кути трикутника $A_1B_1C_1$, якщо $\angle B = 150^{\circ}$.
Рух зберігає кути, тому кути $\triangle A_1B_1C_1$ дорівнюють кутам $\triangle ABC$.
$AB = BC$, отже $\angle A = \angle C$.
$\angle A + \angle C = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$.
$\angle A = \angle C = \dfrac{30^{\circ}}{2} = 15^{\circ}$.
$\angle A_1 = 15^{\circ}$, $\angle B_1 = 150^{\circ}$, $\angle C_1 = 15^{\circ}$.
Сума кутів трикутника
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
Кути при основі рівнобедреного трикутника
Якщо $AB = BC$, то кути при основі $AC$ рівні: $\angle A = \angle C$.
Рух зберігає кути
Образ трикутника при русі — рівний трикутник, тому відповідні кути збігаються.
Спершу — від руху до вихідного трикутника. Бо $\triangle A_1B_1C_1$ дорівнює $\triangle ABC$, шукати його кути — те саме, що знайти кути $\triangle ABC$. Рух нічого не змінює.
Який кут «головний». У рівнобедреному трикутнику рівні кути лежать при основі — стороні, що не дорівнює іншим. Тут $AB = BC$, тому основа — $AC$, а рівні кути — $\angle A$ і $\angle C$. Кут $\angle B = 150^{\circ}$ — кут при вершині.
Перевірка. $15^{\circ} + 150^{\circ} + 15^{\circ} = 180^{\circ}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.