Вправа 17.20 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
17.20. Скільки існує паралельних перенесень прямої $a$, при яких її образом є: 1) сама пряма $a$; 2) пряма $b$, паралельна прямій $a$?
1) образ — сама пряма $a$
Перенесення на будь-який вектор, паралельний $a$ (зокрема нульовий), залишає $a$ на місці.
Таких векторів безліч.
2) образ — пряма $b \parallel a$
Щоб перевести $a$ в $b$, вектор має «переносити» між прямими. Початок беремо будь-де на $a$, кінець — відповідна точка на $b$; таких пар безліч.
Образ прямої — паралельна пряма
При перенесенні пряма переходить у паралельну їй (або в себе). Перенесення на вектор, паралельний прямій, залишає її на місці.
Чому в пункті 1) безліч. Будь-який зсув уздовж самої прямої $a$ (вектор паралельний $a$) переводить її в себе — а таких векторів нескінченно багато, ще й нульовий. Тому перенесень безліч.
Чому в пункті 2) теж безліч. Щоб накласти $a$ на паралельну $b$, можна зсунути «прямо» (перпендикулярно), а можна — навскоси: спершу до $b$, а потім ще й уздовж неї. Кожен такий складений вектор теж переводить $a$ в $b$. Варіантів нескінченно багато.
Спільна ідея. Перенесення фіксує лише пряму-образ, а не конкретну точку. Свобода зсуву вздовж прямої й дає в обох пунктах безліч відповідей.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.