Вправа 17.6 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
17.6. Побудуйте образ кола $x^2+y^2=4$ при паралельному перенесенні на вектор: 1) $\vec{a}(2;\,0)$; 2) $\vec{b}(0;\,-1)$; 3) $\vec{c}(2;\,-1)$. Запишіть рівняння образу кола $x^2+y^2=4$ при даному паралельному перенесенні.
Коло $x^2+y^2=4$ має центр $O(0;\,0)$ і радіус $r=2$.
При перенесенні на $\vec{v}(p;\,q)$ центр переходить у $(p;\,q)$, радіус не змінюється.
Рівняння образу: $(x-p)^2+(y-q)^2=4$.
1) $\vec{a}(2;\,0)$
центр $\to (2;\,0)$.
$(x-2)^2+y^2=4$.
2) $\vec{b}(0;\,-1)$
центр $\to (0;\,-1)$.
$x^2+(y+1)^2=4$.
3) $\vec{c}(2;\,-1)$
центр $\to (2;\,-1)$.
$(x-2)^2+(y+1)^2=4$.
Рівняння кола
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$,
де $(x_0;\,y_0)$ — центр, $r$ — радіус.
Перенесення кола
При перенесенні на $\vec{v}(p;\,q)$ центр зсувається на $(p;\,q)$, радіус не змінюється. Образ кола — коло того самого радіуса.
Радіус не чіпаємо. Перенесення — рух, тому розмір кола зберігається: у всіх трьох випадках $r=2$, а права частина рівняння лишається $4$. Змінюється тільки положення центра.
Знак у дужках протилежний координаті центра. Якщо центр перейшов у $(2;\,-1)$, то в рівнянні стоїть $(x-2)^2+(y+1)^2$. Це типове місце для помилки: $y$-координата центра $-1$, а в дужці $+1$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.