Вправа 18.10 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.10. Побудуйте ромб $ABCD$ за його вершинами $B$ і $C$ та прямою $l$, яка містить його діагональ $BD$ (рис. 18.19).
Дано
вершини $B$ і $C$
пряма $l$ містить діагональ $BD$
Побудувати
ромб $ABCD$
У ромбі діагональ $BD$ — вісь симетрії; вершини $A$ і $C$ симетричні відносно $BD$.
Будуємо $A$ як образ точки $C$ при симетрії відносно прямої $l$ ($l \perp CA$, $l$ ділить $CA$ навпіл).
Вершина $D$ лежить на $l$; її знаходимо як точку перетину $l$ з прямою, що проходить через $C$ паралельно $AB$ (або відкладаємо $CD = CB$).
З'єднуємо $A$, $B$, $C$, $D$ — отримуємо ромб $ABCD$.
Діагоналі ромба
Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні й точкою перетину діляться навпіл. Кожна діагональ є віссю симетрії ромба.
Побудова симетричної точки
Образ точки $C$ відносно прямої $l$: $l \perp CC_1$ і $l$ проходить через середину $CC_1$. Точка на $l$ переходить сама в себе.
Ключ — діагональ як вісь. Головна властивість ромба тут: діагональ $BD$ — його вісь симетрії. Це означає, що відносно прямої $l$ вершина $A$ переходить у вершину $C$ і навпаки. Тож $A$ — це просто образ відомої точки $C$ при симетрії відносно $l$. Будувати $A$ «на око» не потрібно.
Покрокова побудова. 1) Відобрази $C$ відносно $l$ — отримаєш $A$ (опусти перпендикуляр з $C$ на $l$ і відклади рівний відрізок з іншого боку). 2) Тепер відомі три вершини $A$, $B$, $C$. 3) Залишилось $D$: вона лежить на $l$, причому $DA = DC$ (сторони ромба). Знайди її, відклавши від $C$ відрізок, рівний $CB$, до перетину з $l$.
Чому $B$ лежить на $l$. За умовою $l$ містить діагональ $BD$, тож обидві вершини $B$ і $D$ — на цій прямій. $B$ дано, а $D$ добудовуємо на тій самій прямій.
Часта помилка. Шукають $A$ як симетричну точці $B$, а не $C$. Але відносно діагоналі $BD$ симетричні саме дві інші вершини — $A$ і $C$. Точки $B$ і $D$ лежать на осі й самі в себе переходять.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.