Вправа 18.9 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.9. Проведіть паралельні прямі $a$ і $a_1$. Побудуйте пряму, відносно якої пряма $a_1$ буде симетричною прямій $a$.
Дано
прямі $a \parallel a_1$
Побудувати
вісь, відносно якої $a_1$ симетрична $a$
Прямі $a$ і $a_1$ паралельні.
Шукана вісь $l$ паралельна обом і лежить точно посередині між ними — на однаковій відстані від $a$ і від $a_1$.
Побудова: проводимо будь-який перпендикуляр до $a$ і $a_1$, знаходимо середину відрізка між точками перетину; через неї проводимо пряму, паралельну $a$ — це $l$.
Образ прямої при осьовій симетрії
Якщо вісь симетрії паралельна прямій $a$, то образ $a$ — пряма, паралельна $a$ і розміщена симетрично відносно осі (на тій самій відстані з іншого боку).
Симетрія двох точок відносно прямої
Точки $X$ і $X_1$ симетричні відносно $l$, якщо $l \perp XX_1$ і проходить через середину $XX_1$.
Чому вісь — посередині. Кожну точку прямої $a$ симетрія має перевести в точку прямої $a_1$. Відрізок «точка — образ» перпендикулярний до осі і ділиться нею навпіл. Значить, вісь рівновіддалена від $a$ і $a_1$, тобто проходить рівно посередині смуги між ними. І вона паралельна обом прямим.
Скільки розв'язків. На відміну від задачі з прямими, що перетинаються (де осей дві), тут розв'язок єдиний: між двома паралельними прямими є лише одна рівновіддалена пряма.
Як побудувати. Опусти спільний перпендикуляр до обох прямих (наприклад, побудуй перпендикуляр до $a$ — він буде перпендикулярним і до $a_1$). Познач точки перетину, знайди середину відрізка між ними і проведи через неї пряму, паралельну $a$. Перевір по клітинках: відстань від $l$ до $a$ має дорівнювати відстані від $l$ до $a_1$.
Часта помилка. Проводять вісь перпендикулярно до прямих. Але тоді $a$ перейде не в $a_1$, а сама в себе. Для паралельних прямих вісь має бути паралельною їм, а не перпендикулярною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.