Вправа 18.20 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.20. Образом прямої $a$ при симетрії відносно прямої $l$ є сама пряма $a$. Як ви думаєте, яке взаємне розміщення прямих $a$ і $l$?
Дано
прямі $a$ і $l$
образ $a$ відносно $l$ — сама пряма $a$
Знайти
взаємне розміщення $a$ і $l$
Пряма переходить сама в себе при симетрії відносно $l$ у двох випадках:
1) $a$ збігається з $l$ (кожна точка $a$ лежить на осі);
2) $a \perp l$ (кожна точка $a$ переходить в іншу точку тієї ж прямої $a$).
Нерухомі прямі осьової симетрії
Пряма переходить сама в себе при симетрії відносно осі $l$ лише тоді, коли вона збігається з $l$ або перпендикулярна до $l$.
Що означає «образ — сама пряма». Уся пряма $a$ після відображення лягає точно на своє попереднє місце. Це не вимагає, щоб кожна точка лишилась на місці — досить, щоб образ кожної точки $a$ теж належав $a$.
Перший випадок: $a$ збігається з $l$. Якщо $a$ і є віссю, то всі її точки лежать на осі й нікуди не зсуваються. Очевидно, образ — та сама пряма.
Другий випадок: $a \perp l$. Якщо $a$ перпендикулярна до осі, то кожну її точку дзеркало переносить уздовж самої $a$ на інший бік від $l$ — образ точки знову лежить на $a$. Уся пряма «перевертається сама в себе», точка перетину з $l$ лишається на місці.
Чому інших варіантів немає. Якщо $a$ перетинає $l$ під кутом, відмінним від $90^{\circ}$, образ піде під дзеркальним кутом і ляже на іншу пряму. Якщо $a \parallel l$ (але не збігається), образ — паралельна пряма з іншого боку, теж не $a$. Тому залишаються лише збіг і перпендикулярність.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.