Вправа 18.19 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.19. Точки $A(x;\,3)$ і $B(-2;\,y)$ симетричні відносно: 1) осі абсцис; 2) осі ординат. Знайдіть $x$ і $y$.
Дано
$A(x;\,3)$, $B(-2;\,y)$
$A$, $B$ симетричні відносно осі
Знайти
$x$ і $y$ для кожного випадку
1) Відносно осі абсцис
Симетрія: $(x;\,y) \to (x;\,-y)$ — абсциси рівні, ординати протилежні.
$x = -2$ (абсциси рівні).
$3 = -y \;\Rightarrow\; y = -3$.
2) Відносно осі ординат
Симетрія: $(x;\,y) \to (-x;\,y)$ — ординати рівні, абсциси протилежні.
$x = -(-2) = 2$ (абсциси протилежні).
$y = 3$ (ординати рівні).
Симетрія точки відносно осей
Відносно осі абсцис:
$(x;\,y) \to (x;\,-y).$
Відносно осі ординат:
$(x;\,y) \to (-x;\,y).$
Як прирівнювати координати. Якщо $A$ і $B$ симетричні, то $B$ — образ $A$ за відповідною формулою. Звідси прирівнюємо координати $B$ до образу $A$ (або навпаки) і знаходимо невідомі. Для осі $x$: у симетричних точок абсциси однакові, ординати протилежні. Для осі $y$: ординати однакові, абсциси протилежні.
Випадок 1 (ось $x$). Однакові абсциси дають $x = -2$. Протилежні ординати: ордината $A$ дорівнює $3$, тому ордината $B$ має бути $-3$, тобто $y = -3$. Точки $A(-2;3)$ і $B(-2;-3)$ дзеркальні «вгору-вниз».
Випадок 2 (ось $y$). Тут навпаки: однакові ординати дають $y = 3$. Протилежні абсциси: абсциса $B$ дорівнює $-2$, тому абсциса $A$ має бути $2$, тобто $x = 2$. Точки $A(2;3)$ і $B(-2;3)$ дзеркальні «вліво-вправо».
Часта помилка. Застосовують до обох пунктів одну й ту саму формулу. Уважно: пункти різні — в одному віссю-дзеркалом є горизонтальна вісь $x$, у другому вертикальна вісь $y$, і знак міняє різна координата.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.