Вправа 19.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
19.11. Діагоналі паралелограма $ABCD$ перетинаються в точці $O$ (рис. 19.25). Точка $M$ — середина сторони $BC$. Укажіть образи точок $A$, $D$ і $M$, сторони $CD$, діагоналі $BD$ при симетрії відносно точки $O$.
Дано
паралелограм $ABCD$
$O$ — перетин діагоналей
$M$ — середина $BC$
Знайти
образи $A$, $D$, $M$, сторони $CD$, діагоналі $BD$ при симетрії відносно $O$
$O$ — центр симетрії паралелограма, тому $A \leftrightarrow C$, $B \leftrightarrow D$.
Образ $A$ — точка $C$.
Образ $D$ — точка $B$.
Образ $M$ (середина $BC$) — точка $N$ — середина $AD$.
Образ сторони $CD$ — сторона $AB$.
Образ діагоналі $BD$ — діагональ $DB$ (сама $BD$, бо проходить через $O$).
Центр симетрії паралелограма
Точка перетину діагоналей паралелограма — його центр симетрії.
При симетрії відносно неї протилежні вершини міняються місцями: $A \leftrightarrow C$, $B \leftrightarrow D$.
Образ прямої через центр
Пряма (відрізок), що проходить через центр симетрії, переходить сама в себе.
Усе тримається на одній властивості. Точка перетину діагоналей — центр симетрії паралелограма. Тому достатньо запам'ятати: вершини, протилежні одна одній, міняються місцями. $A$ переходить у $C$, $D$ — у $B$. Звідси одразу випливають усі інші образи.
Образ середини — теж середина. Симетрія переводить відрізок $BC$ у відрізок $DA$ (бо $B \to D$, $C \to A$). Середина переходить у середину, тому образ точки $M$ — це середина $AD$, яку ми позначили $N$. Образ «зберігає положення всередині відрізка».
Сторона $CD$ і діагональ $BD$. Сторона $CD$ переходить у протилежну сторону $AB$ (бо $C \to A$, $D \to B$). А діагональ $BD$ проходить через центр $O$ — тому переходить сама в себе. Це загальне правило: будь-яка пряма через центр симетрії — нерухома як ціле.
Часта помилка. Плутають, які вершини протилежні. Протилежні в $ABCD$ — це $A$ і $C$, $B$ і $D$ (через одну), а не сусідні. Орієнтуйся на діагоналі: кінці однієї діагоналі — це пара протилежних вершин.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.