Вправа 19.12 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
19.12. Точка $O$ — центр правильного шестикутника $ABCDEF$ (рис. 19.26). Укажіть образи точок $A$, $C$ і $F$, сторони $DE$, діагоналей $AE$ і $AD$ при симетрії відносно точки $O$.
Дано
правильний шестикутник $ABCDEF$
$O$ — його центр
Знайти
образи $A$, $C$, $F$, сторони $DE$, діагоналей $AE$ і $AD$ при симетрії відносно $O$
$O$ — центр симетрії шестикутника: протилежні вершини міняються: $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow F$.
Образ $A$ — точка $D$.
Образ $C$ — точка $F$.
Образ $F$ — точка $C$.
Образ сторони $DE$ — сторона $AB$.
Образ діагоналі $AE$ — діагональ $DB$ ($BD$).
Образ діагоналі $AD$ — діагональ $AD$ (сама, бо проходить через $O$).
Центр симетрії правильного шестикутника
Центр правильного шестикутника — його центр симетрії.
При симетрії відносно нього протилежні вершини міняються: $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow F$.
Образ прямої через центр
Відрізок або діагональ, що проходить через центр симетрії, переходить сам у себе.
Протилежні вершини — «через дві». У шестикутнику $ABCDEF$ протилежні вершини відстоять одна від одної на три позиції: $A$ і $D$, $B$ і $E$, $C$ і $F$. Саме вони з'єднані найдовшими діагоналями, що проходять через центр. При симетрії відносно $O$ кожна така пара міняється місцями.
Сторона переходить у протилежну. Сторона $DE$ переходить у $AB$, бо $D \to A$, $E \to B$. У правильному шестикутнику кожна сторона має паралельну їй протилежну — у неї вона й переходить.
Дві різні поведінки діагоналей. Діагональ $AE$ не проходить через центр, тому переходить в іншу діагональ — $BD$ (бо $A \to D$, $E \to B$). А діагональ $AD$ проходить через $O$, тому переходить сама в себе. Завжди дивись: проходить діагональ через центр чи ні.
Часта помилка. Беруть за протилежні сусідні вершини ($A$ і $B$) або «через одну» ($A$ і $C$). Це неправильно: у шестикутнику протилежна до $A$ — це $D$. Перевіряй по найдовшій діагоналі через центр.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.