Вправа 19.19 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
19.19. Точка $O$ належить прямій $m$. Як ви думаєте, на який кут треба повернути пряму $m$ навколо точки $O$, щоб отримати пряму, яка збігається з прямою $m$?
Дано
пряма $m$, точка $O \in m$
Знайти
кут повороту, при якому образ $m$ збігається з $m$
Пряма $m$ проходить через центр повороту $O$.
Поворот на $180^{\circ}$ переводить кожну точку прямої $m$ у симетричну їй точку тієї самої прямої.
Образ прямої $m$ збігається з $m$.
Також підходить поворот на $360^{\circ}$ (повний оберт) і будь-яке кратне $180^{\circ}$.
Поворот прямої навколо точки на ній
Якщо центр повороту лежить на прямій, то при повороті на $180^{\circ}$ пряма переходить сама в себе.
Ключове — центр на прямій. Точка $O$ лежить на $m$. Поворот на $180^{\circ}$ — це центральна симетрія відносно $O$. Будь-яка точка прямої переходить у точку, симетричну їй відносно $O$, — і вона теж лежить на $m$ (бо пряма через центр симетрії переходить сама в себе).
Чому не менший кут. Якщо повернути $m$ на кут, менший за $180^{\circ}$ (наприклад, $90^{\circ}$), пряма «нахилиться» і вже не збіжиться з вихідною. Тільки півоберт повертає її точно на місце.
Більші кути теж підходять. Поворот на $360^{\circ}$ — повний оберт — повертає все на місце. Загалом збіг буде при будь-якому куті, кратному $180^{\circ}$: $180^{\circ}$, $360^{\circ}$, $540^{\circ}$ і т.д. Найменший ненульовий — саме $180^{\circ}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.