Вправа 19.18 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
19.18. Діагоналі квадрата $ABCD$ перетинаються в точці $O$ (рис. 19.31). Укажіть образи точок $A$, $O$ і $C$, сторони $AD$, діагоналі $BD$ при повороті навколо точки $O$ за годинниковою стрілкою на кут $90^{\circ}$.
Дано
квадрат $ABCD$
$O$ — перетин діагоналей
Знайти
образи $A$, $O$, $C$, сторони $AD$, діагоналі $BD$ при повороті за год. стрілкою на $90^{\circ}$
Поворот на $90^{\circ}$ за годинниковою стрілкою переводить вершини: $A \to B \to C \to D \to A$.
Образ $A$ — точка $B$.
Образ $C$ — точка $D$.
Образ $O$ — точка $O$ (центр повороту).
Образ сторони $AD$ — сторона $BA$ ($AB$).
Образ діагоналі $BD$ — діагональ $CA$ ($AC$).
Поворотна симетрія квадрата
Квадрат переходить сам у себе при повороті навколо центра на $90^{\circ}$ (і кратні: $180^{\circ}$, $270^{\circ}$).
Поворот на $90^{\circ}$ переводить кожну вершину в сусідню.
Образ при повороті
Центр повороту нерухомий. Образ відрізка знаходять за образами його кінців.
Крок повороту — $90^{\circ}$. У квадрата чотири однакові частини, тому найменший кут самосуміщення — $\dfrac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$. Поворот на $90^{\circ}$ переставляє вершини по колу на сусідні місця.
Рухайся за напрямком обходу. За годинниковою стрілкою на рисунку: $A$ (низ-ліво) $\to B$ (верх-ліво) $\to C$ (верх-право) $\to D$ (низ-право) $\to A$. Звіряйся з рисунком, щоб правильно визначити сусідню вершину.
Центр $O$ нерухомий. Точка перетину діагоналей — це центр повороту, тому вона переходить сама в себе. Це завжди так: центр будь-якого повороту залишається на місці.
Сторона і діагональ. Сторона $AD$ має кінці $A$ і $D$; образи $A \to B$, $D \to A$ дають $AD \to AB$. Діагональ $BD$: $B \to C$, $D \to A$, тому $BD \to CA = AC$. Завжди переводь окремо обидва кінці відрізка.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.