Вправа 19.5 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
19.5. Побудуйте образ трикутника $ABC$ при повороті навколо центра $O$ за годинниковою стрілкою на кут $90^{\circ}$ (рис. 19.19).
Дано
$\triangle ABC$, центр $O$
поворот на $90^{\circ}$ за год. стрілкою
Побудувати
образ $\triangle A_1B_1C_1$
$A_1$ — образ $A$: $OA_1 = OA$, $\angle AOA_1 = 90^{\circ}$.
$B_1$ — образ $B$: $OB_1 = OB$, $\angle BOB_1 = 90^{\circ}$.
$C_1$ — образ $C$: $OC_1 = OC$, $\angle COC_1 = 90^{\circ}$.
$\triangle A_1B_1C_1$ — образ $\triangle ABC$.
Поворот точки навколо центра
При повороті навколо центра $O$ на кут $\alpha$ точка $X$ переходить у таку точку $X_1$, що $OX_1 = OX$ і $\angle XOX_1 = \alpha$.
Властивість повороту
Поворот зберігає відстані: образ трикутника — рівний йому трикутник.
Щоб побудувати образ трикутника, досить повернути його вершини.
Повертай вершини. Трикутник — це три точки, тож повертаємо кожну з вершин $A$, $B$, $C$ навколо $O$ на $90^{\circ}$. З'єднавши образи, отримуємо $\triangle A_1B_1C_1$ — рівний даному.
Поворот на $90^{\circ}$ зручний по клітинках. Якщо вершина віддалена від $O$ на «$a$ клітинок праворуч і $b$ угору», то після повороту на $90^{\circ}$ за годинниковою стрілкою вона буде «$b$ клітинок праворуч і $a$ униз» від $O$. Це дозволяє відкласти образ точно, не вимірюючи кут транспортиром.
Кут $\angle XOX_1$ — прямий. Відрізок $OX$ повертається рівно на $90^{\circ}$, тому $OX \perp OX_1$ для кожної вершини. На рисунку дуга-стрілка показує напрямок руху точки $B$ до образу $B_1$.
Часта помилка. Беруть напрям «проти» замість «за» — тоді образ опиниться з іншого боку. Перевіряй: при повороті за годинниковою стрілкою фігура «завалюється» в той самий бік, у який рухається годинникова стрілка.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.