Вправа 19.6 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
19.6. Побудуйте паралелограм $ABCD$ за його вершинами $A$ і $B$ та точкою $O$ перетину його діагоналей (рис. 19.20).
Дано
вершини $A$, $B$
$O$ — точка перетину діагоналей
Побудувати
паралелограм $ABCD$
Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл, тому $O$ — середина $AC$ і $BD$.
$C$ — образ $A$ при симетрії відносно $O$ ($AO = OC$).
$D$ — образ $B$ при симетрії відносно $O$ ($BO = OD$).
$ABCD$ — шуканий паралелограм.
Діагоналі паралелограма
Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
Тому точка перетину $O$ — середина кожної з діагоналей $AC$ і $BD$.
Точки, симетричні відносно точки
Точки $X$ і $X_1$ симетричні відносно точки $O$, якщо $O$ — середина відрізка $XX_1$.
Ключ — властивість діагоналей. У будь-якому паралелограмі діагоналі діляться точкою перетину навпіл. Тому $O$ — це середина і $AC$, і $BD$. Звідси одразу видно, як знайти дві відсутні вершини.
Дві вершини — це образи даних. Вершина $C$ протилежна до $A$, тому $C$ — образ $A$ при симетрії відносно $O$ (відкладаємо $OC = AO$ по прямій $AO$). Аналогічно $D$ — образ $B$ ($OD = BO$). Двох побудов центральної симетрії досить, щоб дістати весь паралелограм.
Порядок вершин. У паралелограмі $ABCD$ протилежні вершини — це $A$ і $C$, $B$ і $D$. Саме вони лежать на одній діагоналі. Не сплутай: якщо з'єднати вершини «через одну» неправильно, вийде не паралелограм, а самоперетинна фігура.
Перевірка. У готовому паралелограмі протилежні сторони мають бути паралельні та рівні: $AB \parallel DC$, $AB = DC$ і $AD \parallel BC$, $AD = BC$. Якщо це виконується — побудова правильна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.