Вправа 2.10 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
2.10. Знайдіть косинуси кутів трикутника зі сторонами $5$ см, $7$ см і $8$ см.
Дано
$\triangle ABC$
$a = 5$, $b = 7$, $c = 8$ (см)
Знайти
$\cos\alpha$, $\cos\beta$, $\cos\gamma$ — ?
Проти сторони $5$:
$\cos\alpha = \dfrac{7^2 + 8^2 - 5^2}{2\cdot7\cdot8} =$
$= \dfrac{49 + 64 - 25}{112} = \dfrac{88}{112} = \dfrac{11}{14}$.
Проти сторони $7$:
$\cos\beta = \dfrac{5^2 + 8^2 - 7^2}{2\cdot5\cdot8} =$
$= \dfrac{25 + 64 - 49}{80} = \dfrac{40}{80} = \dfrac{1}{2}$.
Проти сторони $8$:
$\cos\gamma = \dfrac{5^2 + 7^2 - 8^2}{2\cdot5\cdot7} =$
$= \dfrac{25 + 49 - 64}{70} = \dfrac{10}{70} = \dfrac{1}{7}$.
Косинус кута через сторони
$\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.
Усі косинуси додатні — трикутник гострокутний. Жоден косинус не вийшов від'ємним, отже всі три кути гострі. Це швидкий спосіб класифікувати трикутник: якщо проти найбільшої сторони косинус додатний, тупих кутів немає.
Знайомий кут. $\cos\beta=\dfrac{1}{2}$ — це косинус $60^{\circ}$. Тобто кут навпроти сторони $7$ дорівнює рівно $60^{\circ}$. Корисно пам'ятати табличні значення: побачивши $\dfrac{1}{2}$, одразу впізнаєш кут.
Акуратність зі скороченням. $\dfrac{88}{112}$ скорочується на $8$, $\dfrac{40}{80}$ — на $40$, $\dfrac{10}{70}$ — на $10$. Найчастіша помилка тут — арифметична: переплутати, який квадрат відняти. Завжди віднімай квадрат тієї сторони, що лежить навпроти шуканого кута.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.