Вправа 2.4 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
2.4. Знайдіть довжину невідомого відрізка $x$ на рисунку 2.10 (довжини відрізків дано в сантиметрах).
а) Сторона $x$ лежить проти кута $60^{\circ}$ між сторонами $1$ і $2$:
$x^2 = 1^2 + 2^2 - 2\cdot1\cdot2\cdot\cos60^{\circ}$.
$x^2 = 1 + 4 - 4\cdot\dfrac{1}{2} = 5 - 2 = 3$.
$x = \sqrt{3}$ (см).
б) Сторона $x$ лежить проти кута $135^{\circ}$ між сторонами $\sqrt{2}$ і $1{,}4$:
$x^2 = (\sqrt{2})^2 + 1{,}4^2 - 2\cdot\sqrt{2}\cdot1{,}4\cdot\cos135^{\circ}$.
$x^2 = 2 + 1{,}96 - 2{,}8\sqrt{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) =$
$= 3{,}96 + 2{,}8 = 6{,}76$.
$x = 2{,}6$ (см).
Теорема косинусів
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$.
Косинуси кутів
$\cos60^{\circ} = \dfrac{1}{2}, \quad \cos135^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Пункт а) — без прямого кута. Хоч на рисунку трикутник прямокутний, для пошуку $x$ зручніше відразу взяти теорему косинусів за двома сторонами ($1$ і $2$) і кутом $60^{\circ}$ між ними. Прямий кут тут не потрібен — $x$ лежить навпроти $60^{\circ}$, цього досить.
Пункт б) — стеж за десятковими. Тут $1{,}4^2=1{,}96$, а добуток $2{,}8\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}$ дає $2{,}8$, бо $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$. Тупий кут $135^{\circ}$ знову перетворює мінус на плюс, тож доданки додаються.
Перевірка «на око». Відповідь $2{,}6$ більша за обидві відомі сторони ($\sqrt2\approx1{,}41$ і $1{,}4$) — і це правильно: навпроти тупого кута лежить найдовша сторона трикутника. Якби $x$ вийшов меншим за них, була б помилка.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.