Вправа 20.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
20.14. Сторони п'ятикутника відносяться як $3:4:5:6:7$. Знайдіть:
1) найбільшу сторону подібного йому п'ятикутника, якщо його найменша сторона дорівнює 9 см;
2) периметр подібного йому п'ятикутника, сума найбільшої та найменшої сторін якого дорівнює 20 см.
1) Сторони відносяться як $3:4:5:6:7$. Найменша — $3$ частини, найбільша — $7$ частин.
Найменша сторона $=9$ см, тобто $3$ частини $=9$ см.
Одна частина: $9:3=3$ (см).
Найбільша сторона: $7\cdot 3=21$ (см).
2) Сума найбільшої та найменшої сторін — це $7+3=10$ частин.
$10$ частин $=20$ см, тож одна частина: $20:10=2$ (см).
Периметр — це $3+4+5+6+7=25$ частин.
$P=25\cdot 2=50$ (см).
Метод частин
Якщо величини відносяться як $3:4:5:6:7$, то їх можна записати як $3x$, $4x$, $5x$, $6x$, $7x$, де $x$ — значення однієї частини.
Подібні многокутники
У подібних многокутників відповідні сторони пропорційні, тому зберігається те саме відношення сторін.
Подібність зберігає відношення. Шуканий п'ятикутник подібний даному, тому його сторони теж у відношенні $3:4:5:6:7$. Працюємо з частинами.
Спершу знайди «частину». У кожному пункті спочатку знаходимо, скільки см припадає на одну частину, а далі множимо на потрібну кількість частин. У п.1 одна частина $=3$ см, у п.2 — $2$ см.
Периметр — це сума всіх частин. Не треба рахувати кожну сторону окремо: периметр — це $(3+4+5+6+7)=25$ частин, помножених на значення однієї частини.
Часта помилка. У п.2 беруть за $10$ частин лише найбільшу або лише найменшу сторону. «Сума найбільшої та найменшої» — це $7+3=10$ частин разом.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.