Вправа 20.15 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
20.15. Сторони чотирикутника відносяться як $2:3:4:5$. Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, якщо:
1) найбільша його сторона на 12 см більша за його найменшу сторону;
2) його периметр дорівнює 42 см.
1) Сторони: $2x$, $3x$, $4x$, $5x$.
Найбільша на $12$ см більша за найменшу: $5x-2x=12$.
$3x=12$, $x=4$ (см).
Сторони: $2\cdot 4=8$, $3\cdot 4=12$, $4\cdot 4=16$, $5\cdot 4=20$ (см).
2) Периметр: $2x+3x+4x+5x=14x$.
$14x=42$, $x=3$ (см).
Сторони: $2\cdot 3=6$, $3\cdot 3=9$, $4\cdot 3=12$, $5\cdot 3=15$ (см).
Метод частин
Відношення $2:3:4:5$ означає, що сторони — це $2x$, $3x$, $4x$, $5x$, де $x$ — одна частина.
Периметр чотирикутника
$P=a+b+c+d$.
Подібний — значить, ті самі частини. Шуканий чотирикутник подібний даному, тому його сторони теж у відношенні $2:3:4:5$. Записуємо їх через $x$ і складаємо рівняння за умовою.
Різні умови — різні рівняння. У п.1 умова про різницю крайніх сторін ($5x-2x=12$), у п.2 — про периметр ($14x=42$). Метод однаковий: знайти $x$, потім усі сторони.
Часта помилка. У п.1 пишуть $5x-2x=3x$ і забувають, що це дорівнює $12$, або одразу ділять $12$ на $5$. Спочатку $3x=12$, тільки тоді $x=4$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.