Вправа 20.5 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
20.5. Як на вашу думку, чи є правильним твердження:
1) будь-яких два кола подібні;
2) будь-яких два ромби подібні;
3) будь-які дві рівнобічні трапеції подібні;
4) будь-яких два правильних $n$-кутники подібні?
1) Так. Будь-яке коло переходить у будь-яке інше при гомотетії з коефіцієнтом $k=\dfrac{r_2}{r_1}$. Кола подібні.
2) Ні. У ромбів рівні всі сторони, але кути можуть бути різні (наприклад, квадрат і «гострий» ромб). Подібність вимагає рівних кутів.
3) Ні. Рівнобічні трапеції можуть мати різні відношення основ і бічних сторін.
4) Так. Правильні $n$-кутники мають рівні кути (по $\dfrac{(n-2)\cdot 180^{\circ}}{n}$) і рівні відношення сторін, тому подібні.
Подібні многокутники
Два многокутники подібні, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.
Кут правильного $n$-кутника
$\alpha=\dfrac{(n-2)\cdot 180^{\circ}}{n}$.
Подібність — це форма, а не розмір. Дві фігури подібні, коли мають однакову форму: рівні кути й пропорційні сторони. Розмір може бути будь-який.
Кола й правильні $n$-кутники завжди подібні. У них форма «зафіксована»: коло визначається лише радіусом, а правильний $n$-кутник — лише стороною. Жодного «вибору пропорцій» немає, тому будь-які два такі — подібні.
Ромби й трапеції — ні. Тут форма гнучка. У ромба сторони рівні, але кути «гуляють» — квадрат і витягнутий ромб не подібні. У рівнобічних трапецій вільні і кути, і відношення основ. Достатньо одного контрприкладу, щоб твердження стало хибним.
Часта помилка. Думають: «у ромба всі сторони рівні — значить, подібні». Але рівність сторін у межах однієї фігури ще не дає пропорційності між двома різними фігурами. Перевіряй обидві умови: і кути, і сторони.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.