Вправа 3.12 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.12. У трикутнику $DEF$ відомо, що $DE=8$ см, $\sin F=0{,}16$. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника $DEF$.
Дано
$\triangle DEF$
$DE=8$ см
$\sin F=0{,}16$
Знайти
$R - ?$
$DE$ лежить навпроти $\angle F$. За наслідком з теореми синусів:
$\dfrac{DE}{\sin F}=2R$.
$R=\dfrac{DE}{2\sin F}=\dfrac{8}{2\cdot 0{,}16}=\dfrac{8}{0{,}32}=25$ (см).
Наслідок з теореми синусів
$\dfrac{a}{\sin\alpha}=2R$, звідки $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$.
Сторона навпроти кута
$DE$ лежить навпроти $\angle F$ (кут $F$ не торкається сторони $DE$).
Та сама формула, інший невідомий. На відміну від попередньої задачі, тут шукаємо радіус, а сторона й синус відомі. Виражаємо $R$ з тієї ж рівності $\dfrac{a}{\sin\alpha}=2R$.
Чому радіус такий великий. Синус кута дуже малий ($0{,}16$), тобто кут $F$ майже «розпрямлений» біля прямої. Малий синус у знаменнику дає великий радіус — коло виходить значно більшим за сторону. Це нормально для тупих або дуже гострих кутів.
Уважно з дробом. Ділимо на $2\sin F=0{,}32$, а не на $\sin F$. Забути двійку — типова помилка, через яку радіус виходить удвічі більшим.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.