Вправа 3.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.11. Радіус кола, описаного навколо трикутника $MKP$, дорівнює 5 см, $\sin M=0{,}7$. Знайдіть сторону $KP$.
Дано
$\triangle MKP$
$R=5$ см
$\sin M=0{,}7$
Знайти
$KP - ?$
$KP$ лежить навпроти $\angle M$. За наслідком з теореми синусів:
$\dfrac{KP}{\sin M}=2R$.
$KP=2R\sin M=2\cdot 5\cdot 0{,}7=7$ (см).
Наслідок з теореми синусів
$\dfrac{a}{\sin\alpha}=2R$, звідки $a=2R\sin\alpha$.
$R$ — радіус описаного кола.
Сторона навпроти кута
$KP$ лежить навпроти $\angle M$ (кут $M$ не торкається сторони $KP$).
Пряме застосування наслідку. Радіус описаного кола і синус кута зв'язані з протилежною стороною формулою $a=2R\sin\alpha$. Тут шукана сторона $KP$ — навпроти $\angle M$, тому беремо саме $\sin M$.
Чому без знаходження самого кута. Нам не потрібен кут $M$ у градусах — достатньо його синуса. Формула працює з $\sin M$ напряму, тому задача розв'язується одним множенням.
Часта помилка. Узяти сторону, прилеглу до кута $M$, замість протилежної. Сторона $KP$ — єдина, що не виходить із вершини $M$, тому саме вона «дружить» із $\sin M$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.