Вправа 3.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.16. У трикутнику $ABC$ відомо, що $BC=5$ см, $AB=7$ см. Чи може бути так, що $\sin A=1$?
Дано
$\triangle ABC$
$BC=5$ см, $AB=7$ см
Знайти
чи може $\sin A=1$ ?
$\sin A=1 \;\Rightarrow\; \angle A=90^{\circ}$.
Тоді $\angle A$ — прямий, і сторона $BC$, що лежить навпроти нього, є гіпотенузою — найбільшою стороною трикутника.
Отже, мало б виконуватися $BC>AB$, тобто $5>7$ — хибно.
Найбільша сторона — навпроти найбільшого кута
У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона. Гіпотенуза (проти прямого кута) — найбільша сторона прямокутного трикутника.
Синус кута трикутника
$\sin A=1$ лише при $\angle A=90^{\circ}$.
З чого почати. Рівність $\sin A=1$ означає рівно одне: $\angle A=90^{\circ}$ (на проміжку від $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$ синус дорівнює одиниці тільки при $90^{\circ}$). Тож питання зводиться до того, чи може кут $A$ бути прямим при заданих сторонах.
Ключове спостереження. Сторона $BC$ лежить навпроти $\angle A$. Якщо $\angle A=90^{\circ}$, то $BC$ — гіпотенуза, найбільша сторона. Але за умовою $BC=5$, а $AB=7$, тобто $BC$ менша за $AB$. Найбільша сторона не може бути меншою за іншу — суперечність.
Висновок. Прямого кута при вершині $A$ бути не може, тому й $\sin A=1$ неможливо. Кут $A$ тут гострий.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.