Вправа 3.2 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.2. У трикутнику $ABC$ відомо, що $AB=12$ см, $BC=10$ см, $\sin A=0{,}2$. Знайдіть синус кута $C$ трикутника.
Дано
$\triangle ABC$
$AB=12$ см, $BC=10$ см
$\sin A=0{,}2$
Знайти
$\sin C - ?$
За теоремою синусів:
$\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}$.
$\sin C=\dfrac{AB\cdot\sin A}{BC}=\dfrac{12\cdot 0{,}2}{10}=$
$=\dfrac{2{,}4}{10}=0{,}24$.
Теорема синусів
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$.
Сторона ділиться на синус протилежного їй кута.
Сторона навпроти кута
$BC$ лежить навпроти $\angle A$, а $AB$ — навпроти $\angle C$.
Чому теорема синусів. Дано дві сторони і синус кута, протилежного одній із них, а шукаємо синус кута, протилежного другій. Це рівно той випадок, де теорема синусів зв'язує дві пари «сторона — синус протилежного кута».
Як правильно скласти пропорцію. Бери лише дві потрібні пари: $BC$ з $\sin A$ (вони протилежні) і $AB$ з $\sin C$. Тоді $\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}$, звідки виражаємо $\sin C$.
Часта помилка. Поставити $AB$ під $\sin A$. Стеж за рисунком: сторона і кут у дробі мають «дивитися» один на одного через трикутник, а не бути сусідами.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.