Вправа 3.3 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.3. Знайдіть сторону $AC$ трикутника $ABC$, якщо $AB=9$ см, $\sin B=0{,}4$, $\sin C=0{,}6$.
Дано
$\triangle ABC$
$AB=9$ см
$\sin B=0{,}4$, $\sin C=0{,}6$
Знайти
$AC - ?$
За теоремою синусів:
$\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}$.
$AC=\dfrac{AB\cdot\sin B}{\sin C}=\dfrac{9\cdot 0{,}4}{0{,}6}=$
$=\dfrac{3{,}6}{0{,}6}=6$ (см).
Теорема синусів
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$.
Сторона навпроти кута
$AC$ лежить навпроти $\angle B$, а $AB$ — навпроти $\angle C$.
Чому теорема синусів. Відома одна сторона і синуси двох кутів. Шукана сторона $AC$ протилежна одному з цих кутів ($\angle B$), а відома сторона $AB$ — другому ($\angle C$). Це класична пара для теореми синусів.
Складаємо пропорцію. $AC$ ставимо над $\sin B$, $AB$ — над $\sin C$: $\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}$. Далі вже звичайна пропорція — виражаємо $AC$.
Перевірка здорового глузду. $\sin B<\sin C$, тому кут $B$ менший за кут $C$ (для гострих кутів), отже й сторона навпроти $B$ менша: $AC=6<9=AB$. Усе сходиться.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.