Вправа 3.30 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.30. Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 16 см і бічною стороною 10 см.
Дано
рівнобедрений $\triangle ABC$
$AB=BC=10$ см
основа $AC=16$ см
Знайти
$R - ?$
$BH$ — висота й медіана, тому $AH=\dfrac{AC}{2}=8$.
З прямокутного трикутника $ABH$ ($\angle H=90^{\circ}$):
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{100-64}=6$ (см).
$\sin A=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{6}{10}=0{,}6$.
$BC$ лежить навпроти $\angle A$. За наслідком з теореми синусів:
$2R=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{10}{0{,}6}=\dfrac{50}{3}$.
$R=\dfrac{25}{3}=8\dfrac{1}{3}$ (см).
Висота рівнобедреного трикутника
Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, є водночас медіаною — ділить основу навпіл.
Теорема Піфагора
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}$.
Наслідок з теореми синусів
$\dfrac{a}{\sin\alpha}=2R$, $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$.
Спершу — кут при основі. Радіус через наслідок з теореми синусів потребує синуса якогось кута. Найзручніший — кут $A$ при основі: його синус легко дістати з висоти, провівши $BH$ до основи.
Чому висота ділить основу навпіл. У рівнобедреному трикутнику висота до основи збігається з медіаною, тому $AH=\dfrac{16}{2}=8$. Далі прямокутний трикутник $ABH$ дає і висоту ($BH=6$ за Піфагором), і синус ($\sin A=\dfrac{6}{10}$).
Яку сторону брати. Для радіуса потрібна сторона, протилежна вибраному куту. Кут $A$ — при основі, навпроти нього лежить бічна сторона $BC=10$. Тому $2R=\dfrac{10}{0{,}6}$.
Відповідь — нескінченний дріб. $\dfrac{25}{3}$ не ділиться націло, тож залишаємо у вигляді звичайного або мішаного дробу $8\dfrac{1}{3}$ — це точніше за десятковий запис $8{,}33\ldots$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.