Вправа 3.5 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.5. Знайдіть сторону $AC$ трикутника $ABC$, зображеного на рисунку 3.7 (довжину відрізка дано в сантиметрах).
а) $\angle B=30^{\circ}$, $\angle C=45^{\circ}$, $AB=6\sqrt{2}$
За теоремою синусів:
$\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}$.
$AC=\dfrac{AB\cdot\sin B}{\sin C}=\dfrac{6\sqrt{2}\cdot\sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=$
$=\dfrac{6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=6$ (см).
б) $\angle B=135^{\circ}$, $\angle C=30^{\circ}$, $AB=\sqrt{8}$
За теоремою синусів:
$\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}$.
$AC=\dfrac{AB\cdot\sin B}{\sin C}=\dfrac{\sqrt{8}\cdot\sin 135^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}=$
$=\dfrac{2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4$ (см).
Теорема синусів
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$.
Сторона навпроти кута
$AC$ лежить навпроти $\angle B$, а $AB$ — навпроти $\angle C$.
Табличні значення
$\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, $\sin 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 135^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Тут третій кут не потрібен. На обох рисунках і шукана сторона $AC$, і дана сторона $AB$ мають свої протилежні кути серед даних ($\angle B$ і $\angle C$). Тому одразу складаємо пропорцію без пошуку $\angle A$.
Синус тупого кута. У пункті б $\angle B=135^{\circ}$ тупий, але $\sin 135^{\circ}=\sin 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (синуси суміжних кутів рівні). Тож тупий кут жодних ускладнень не додає.
Чому відповіді цілі. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$, і добуток $2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2$. Ділення на $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ — це множення на $2$, тому виходить $4$. Радикали скорочуються — ознака, що умову роздивилися правильно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.