Вправа 3.6 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.6. У трикутнику $DEF$ відомо, що $DE=16$ см, $\angle F=50^{\circ}$, $\angle D=38^{\circ}$. Знайдіть сторону $EF$.
Дано
$\triangle DEF$
$DE=16$ см
$\angle F=50^{\circ}$, $\angle D=38^{\circ}$
Знайти
$EF - ?$
За теоремою синусів:
$\dfrac{EF}{\sin D}=\dfrac{DE}{\sin F}$.
$EF=\dfrac{DE\cdot\sin D}{\sin F}=\dfrac{16\sin 38^{\circ}}{\sin 50^{\circ}}\approx$
$\approx\dfrac{16\cdot 0{,}6157}{0{,}766}\approx 12{,}86$ (см).
Теорема синусів
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$.
Сторона навпроти кута
$EF$ лежить навпроти $\angle D$, а $DE$ — навпроти $\angle F$.
Значення синусів
$\sin 38^{\circ}\approx 0{,}6157$, $\sin 50^{\circ}\approx 0{,}766$ (з таблиці).
Чому теорема синусів. Відома сторона $DE$ і два кути. Шукана сторона $EF$ протилежна одному з відомих кутів ($\angle D$), а $DE$ — іншому ($\angle F$). Тож обидві пари «сторона — протилежний кут» нам доступні.
Яку сторону з яким кутом. $EF$ навпроти $\angle D$ (кут $D$ не торкається сторони $EF$), $DE$ навпроти $\angle F$. Звідси й пропорція $\dfrac{EF}{\sin D}=\dfrac{DE}{\sin F}$.
Про обчислення. Кути $38^{\circ}$ і $50^{\circ}$ нетабличні, тому синуси беремо з таблиці чи калькулятора й округлюємо відповідь. Третій кут ($\angle E=92^{\circ}$) тут навіть не знадобився.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.