Вправа 3.7 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.7. У трикутнику $MKP$ відомо, що $KP=8$ см, $\angle K=106^{\circ}$, $\angle P=32^{\circ}$. Знайдіть сторону $MP$.
Дано
$\triangle MKP$
$KP=8$ см
$\angle K=106^{\circ}$, $\angle P=32^{\circ}$
Знайти
$MP - ?$
$\angle M=180^{\circ}-106^{\circ}-32^{\circ}=42^{\circ}$.
За теоремою синусів:
$\dfrac{MP}{\sin K}=\dfrac{KP}{\sin M}$.
$MP=\dfrac{KP\cdot\sin K}{\sin M}=\dfrac{8\sin 106^{\circ}}{\sin 42^{\circ}}\approx$
$\approx\dfrac{8\cdot 0{,}9613}{0{,}6691}\approx 11{,}49$ (см).
Сума кутів трикутника
$\angle M+\angle K+\angle P=180^{\circ}$.
Теорема синусів
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$.
Сторона навпроти кута
$MP$ лежить навпроти $\angle K$, а $KP$ — навпроти $\angle M$.
$\sin 106^{\circ}\approx 0{,}9613$, $\sin 42^{\circ}\approx 0{,}6691$.
Спершу — третій кут. Дано сторону $KP$ і два кути, але $KP$ протилежна $\angle M$, якого в умові немає. Тому спочатку знаходимо $\angle M$ з суми кутів — і лише тоді можемо зв'язати $KP$ із синусом протилежного йому кута.
Складаємо пропорцію. $MP$ навпроти $\angle K$, $KP$ навпроти $\angle M$, звідки $\dfrac{MP}{\sin K}=\dfrac{KP}{\sin M}$.
Тупий кут — це нормально. $\angle K=106^{\circ}$ більший за $90^{\circ}$, але $\sin 106^{\circ}$ цілком існує і додатний. Синус тупого кута дорівнює синусу суміжного: $\sin 106^{\circ}=\sin 74^{\circ}$. На калькуляторі це рахується напряму.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.