Вправа 5.10 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.10. Знайдіть площу трикутника зі сторонами:
1) $13$ см, $14$ см, $15$ см;
2) $2$ см, $3$ см, $4$ см.
1) $a=13$, $b=14$, $c=15$
$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{13+14+15}{2}=21$ (см).
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$
$=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{7056}=84$ (см²).
2) $a=2$, $b=3$, $c=4$
$p=\dfrac{2+3+4}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$ (см).
$S=\sqrt{4{,}5\cdot 2{,}5\cdot 1{,}5\cdot 0{,}5}=$
$=\sqrt{\dfrac{9\cdot 5\cdot 3\cdot 1}{16}}=\dfrac{\sqrt{135}}{4}=$
$=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}$ (см²).
Формула Герона
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,
де $p=\dfrac{a+b+c}{2}$ — півпериметр трикутника.
Коли застосовують Герона. Коли відомі всі три сторони, а кутів і висоти немає. Формула дає площу одразу, без пошуку кутів.
Спочатку півпериметр. Знаходимо $p$, тоді три різниці $p-a$, $p-b$, $p-c$. У пункті 1 числа цілі ($8$, $7$, $6$), добуток під коренем — точний квадрат, тому відповідь ціла. У пункті 2 виходить дробове $p=4{,}5$, корінь не добувається повністю, тож залишаємо $\dfrac{3\sqrt{15}}{4}$.
Перевірка нерівності трикутника. Сторони мають задовольняти умову: сума двох менших більша за третю. Для $2,3,4$: $2+3=5>4$ ✓ — трикутник існує. Якщо різниця $p-a$ виходить $\leqslant 0$, трикутника немає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.