Вправа 5.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.11. Знайдіть площу трикутника зі сторонами:
1) $9$ см, $10$ см, $17$ см;
2) $4$ см, $5$ см, $7$ см.
1) $a=9$, $b=10$, $c=17$
$p=\dfrac{9+10+17}{2}=\dfrac{36}{2}=18$ (см).
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$
$=\sqrt{18\cdot 9\cdot 8\cdot 1}=\sqrt{1296}=36$ (см²).
2) $a=4$, $b=5$, $c=7$
$p=\dfrac{4+5+7}{2}=\dfrac{16}{2}=8$ (см).
$S=\sqrt{8\cdot 4\cdot 3\cdot 1}=$
$=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$ (см²).
Формула Герона
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,
де $p=\dfrac{a+b+c}{2}$ — півпериметр.
Знаходимо $p$, далі різниці. У пункті 1 $p-c=18-17=1$ — маленька різниця підказує, що трикутник «витягнутий», майже вироджений, але існує ($9+10=19>17$). Добуток під коренем — точний квадрат, тому площа ціла, $36$.
Коли корінь не добувається. У пункті 2 $\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=4\sqrt{6}$ — виносимо множник з-під кореня. Десятковий дріб тут не пишемо: $4\sqrt{6}$ — точна відповідь.
Перевірка існування. Найдовша сторона має бути меншою за суму двох інших: у пункті 1 $17<9+10$ ✓, у пункті 2 $7<4+5$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.