Вправа 6.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.14. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, центральний кут якого дорівнює:
1) $120^{\circ}$; 2) $72^{\circ}$.
З формули центрального кута $\alpha = \dfrac{360^{\circ}}{n}$ маємо $n = \dfrac{360^{\circ}}{\alpha}$.
1) $\alpha = 120^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{120^{\circ}} = 3$.
2) $\alpha = 72^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{72^{\circ}} = 5$.
Центральний кут і кількість сторін
$\alpha = \dfrac{360^{\circ}}{n} \;\Rightarrow\; n = \dfrac{360^{\circ}}{\alpha}$.
Обернена задача. Якщо у вправі 6.12 знаходили кут за відомим $n$, то тут навпаки: за відомим центральним кутом знаходимо $n$. Та сама формула, виражена відносно $n$.
Перевірка. Результат — ціле число $\geqslant 3$. Тут $3$ і $5$ — підходять. Якби вийшло, наприклад, $4{,}5$, такого правильного многокутника не існувало б.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.