Вправа 6.19 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.19. Чи існує правильний многокутник, кут якого дорівнює:
1) $140^{\circ}$; 2) $130^{\circ}$?
Многокутник існує, якщо $n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-\alpha}$ — ціле число, не менше за $3$.
1) $\alpha = 140^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-140^{\circ}} = \dfrac{360^{\circ}}{40^{\circ}} = 9$ — ціле.
Такий многокутник існує (правильний дев'ятикутник).
2) $\alpha = 130^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-130^{\circ}} = \dfrac{360^{\circ}}{50^{\circ}} = 7{,}2$ — не ціле.
Такого многокутника не існує.
Умова існування правильного n-кутника
За кутом $\alpha$ кількість сторін:
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-\alpha}$.
Многокутник існує лише тоді, коли $n$ — ціле число й $n \geqslant 3$.
Ключ задачі — цілість. Кількість сторін не може бути дробовою: не буває многокутника з $7{,}2$ сторонами. Тому достатньо порахувати $n$ і подивитися, чи вийшло ціле число.
Чому $130^{\circ}$ «не проходить». $180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$, а $360^{\circ}$ не ділиться на $50^{\circ}$ націло. Це означає, що рівними кутами по $130^{\circ}$ замкнути правильний многокутник неможливо.
Типова помилка. Округлювати $7{,}2$ до $7$ і казати «семикутник». Округлення тут заборонене: у семикутника кут $\approx 128{,}57^{\circ}$, а не $130^{\circ}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.