Вправа 6.20 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.20. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кут, суміжний із кутом многокутника, становить $\dfrac{1}{9}$ кута многокутника?
Дано
правильний $n$-кутник
суміжний кут $= \dfrac{1}{9}\alpha$
Знайти
$n - ?$
Нехай кут многокутника $\alpha$. Суміжний кут дорівнює $180^{\circ}-\alpha$.
$180^{\circ}-\alpha = \dfrac{1}{9}\alpha$.
$9(180^{\circ}-\alpha) = \alpha$, $1620^{\circ} = 10\alpha$, $\alpha = 162^{\circ}$.
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-162^{\circ}} = \dfrac{360^{\circ}}{18^{\circ}} = 20$.
Суміжні кути
Сума суміжних кутів дорівнює $180^{\circ}$. Якщо кут многокутника $\alpha$, то суміжний з ним кут — $180^{\circ}-\alpha$.
Кількість сторін за кутом
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-\alpha}$.
Два кроки. Спершу з умови про суміжний кут складаємо рівняння й знаходимо сам кут многокутника $\alpha$. Лише потім за $\alpha$ обчислюємо кількість сторін.
Як скласти рівняння. «Суміжний становить $\dfrac{1}{9}$ кута» означає: $180^{\circ}-\alpha=\dfrac{1}{9}\alpha$. Помноживши обидві частини на $9$, позбуваємося дробу.
Перевірка. $\alpha=162^{\circ}$, суміжний $=18^{\circ}$, і справді $18^{\circ}=\dfrac{162^{\circ}}{9}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.