Вправа 6.3 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.3. Накресліть опуклий шестикутник, який не є правильним, у якому:
1) всі сторони рівні;
2) всі кути рівні.
Дано
опуклий шестикутник, не правильний
Побудувати
1) усі сторони рівні
2) усі кути рівні
1) Усі сторони рівні, але кути різні
Усі шість сторін однакові, а кути чергуються: $150^{\circ}$ і $90^{\circ}$. Многокутник опуклий (усі кути менші за $180^{\circ}$), але не правильний, бо кути не рівні між собою.
2) Усі кути рівні, але сторони різні
Усі шість кутів дорівнюють $120^{\circ}$, а сторони чергуються: довша і коротша. Многокутник опуклий, але не правильний, бо сторони не рівні між собою.
Означення правильного многокутника
Опуклий многокутник називають правильним, якщо в нього одночасно:
всі сторони рівні і всі кути рівні.
Виконання лише однієї з цих умов ще не робить многокутник правильним.
Сума кутів n-кутника
$S = 180^{\circ}(n-2)$.
Для шестикутника $S = 180^{\circ}\cdot 4 = 720^{\circ}$. У прикладі 1): $150^{\circ}\cdot 3 + 90^{\circ}\cdot 3 = 720^{\circ}$. У прикладі 2): $120^{\circ}\cdot 6 = 720^{\circ}$.
У чому суть задачі. Багато хто думає: «рівні сторони — значить правильний». Це не так. Правильний многокутник вимагає двох умов разом: і рівні сторони, і рівні кути. Задача якраз показує, що кожну умову окремо можна виконати, залишаючись неправильним.
Приклад 1 — рівносторонній, але не правильний. Беремо шість однакових сторін, але «зламуємо» їх під різними кутами. Зручні значення — $150^{\circ}$ і $90^{\circ}$ через одну: тоді сума $3\cdot 150^{\circ}+3\cdot 90^{\circ}=720^{\circ}$ збігається з потрібною для шестикутника, і фігура замикається. Аналог серед чотирикутників — ромб (сторони рівні, а кути різні).
Приклад 2 — рівнокутний, але не правильний. Усі кути робимо по $120^{\circ}$ (тоді сума $6\cdot 120^{\circ}=720^{\circ}$), а сторони беремо двох довжин по черзі. Фігура схожа на «зрізаний» трикутник. Аналог серед чотирикутників — прямокутник (усі кути по $90^{\circ}$, а сторони різні).
Як перевірити опуклість. Многокутник опуклий, якщо кожен внутрішній кут менший за $180^{\circ}$. У наших прикладах найбільший кут — $150^{\circ}$, тож обидві фігури опуклі.
Типові помилки. 1) Малюють фігуру з кутом $>180^{\circ}$ — вона стає неопуклою (з «вм'ятиною»). 2) Підбирають кути так, що їхня сума не $720^{\circ}$ — фігура не замикається. 3) Випадково роблять усі сторони й усі кути рівними — виходить правильний шестикутник, що суперечить умові.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.