Вправа 6.4 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.4. Накресліть на цупкому папері правильний шестикутник і розріжте його на 3 рівних ромби.
Дано
правильний шестикутник $ABCDEF$
Побудувати
розріз на $3$ рівних ромби
Позначаємо центр шестикутника $O$. Проводимо три відрізки до вершин через одну: $OA$, $OC$, $OE$.
Ці відрізки ділять шестикутник на три чотирикутники: $OABC$, $OCDE$, $OEFA$.
Кожен із них — ромб, бо всі його сторони дорівнюють стороні шестикутника $a$ (сторони шестикутника й радіуси описаного кола рівні: $OA = OC = OE = a$).
Сторона і радіус шестикутника
У правильному шестикутнику сторона дорівнює радіусу описаного кола:
$a = R$.
Тому відрізки від центра до вершин дорівнюють сторонам шестикутника.
Ознака ромба
Чотирикутник, у якого всі чотири сторони рівні, — ромб. У кожному з утворених чотирикутників усі сторони дорівнюють $a$, отже кожен — ромб.
Головна ідея. Правильний шестикутник складається з шести однакових рівносторонніх трикутників, що сходяться в центрі. Якщо взяти ці трикутники парами (два сусідні), кожна пара дає ромб. Шість трикутників — три пари — три ромби.
Чому виходять саме ромби, а не просто паралелограми. Усі сторони цих чотирикутників однакові: дві сторони — це сторони шестикутника ($a$), а ще дві — радіуси ($R$). А оскільки в шестикутнику $a = R$, всі чотири сторони рівні. Чотирикутник з рівними сторонами — це ромб.
Чому ромби рівні між собою. Шестикутник симетричний: поворот на $120^{\circ}$ навколо центра переводить його сам у себе. Цей самий поворот переводить один ромб в інший, тож усі три ромби рівні. Кути кожного ромба — $60^{\circ}$ і $120^{\circ}$.
Типові помилки. 1) Проводять розрізи до сусідніх вершин ($OA$, $OB$, $OC$…) — виходять трикутники, а не ромби. Треба через одну: $A$, $C$, $E$. 2) Думають, що ромб — це «нахилений квадрат»; насправді в ромбі кути не обов'язково прямі, тут вони $60^{\circ}$ і $120^{\circ}$. 3) Беруть центр «на око» замість точного перетину діагоналей $AD$, $BE$, $CF$.
Коментарі