Вправа 6.36 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.36. Діаметр круга дорівнює 16 см. Чи можна з нього вирізати квадрат зі стороною 12 см?
Дано
круг, діаметр $d = 16$ см
квадрат зі стороною $12$ см
Знайти
чи можна вирізати
Найбільший квадрат, який вміщається в круг, — вписаний; його діагональ дорівнює діаметру: $d = 16$ см.
Сторона цього квадрата: $a = \dfrac{d}{\sqrt{2}} = \dfrac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}$ (см).
$8\sqrt{2} \approx 11{,}3$ см $< 12$ см.
Квадрат зі стороною $12$ см більший за найбільший можливий, тому не вміститься.
Найбільший квадрат у крузі
Найбільший квадрат, що вміщається в круг, — вписаний. Його діагональ дорівнює діаметру круга:
$a = \dfrac{d}{\sqrt{2}} = \dfrac{d\sqrt{2}}{2}$.
Суть задачі. Питання «чи вміститься» зводиться до порівняння: знаходимо найбільший квадрат, який взагалі можна вирізати, і дивимося, чи перевищує його потрібний розмір.
Чому найбільший квадрат — вписаний. Якщо квадрат поміщається в круг, усі його вершини — всередині або на колі. Найбільшим він стає, коли вершини лежать саме на колі, тобто квадрат вписаний. Тоді його діагональ — найдовший відрізок у крузі, тобто діаметр.
Чому $12>8\sqrt{2}$. $8\sqrt{2}\approx 11{,}3$. Можна порівняти й без наближення: $\left(8\sqrt{2}\right)^2=128$, а $12^2=144$. Оскільки $144>128$, то $12>8\sqrt{2}$.
Типова помилка. Порівнювати сторону квадрата з діаметром ($12<16$) і робити висновок «вміститься». Це невірно: обмежує не діаметр, а діагональ квадрата, яка має поміститися в діаметр.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.