Вправа 7.12 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.12. Радіуси двох кругів відносяться як $5 : 8$. Чому дорівнює відношення площ цих кругів?
Нехай $R_1 : R_2 = 5 : 8$.
$\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{\pi R_1^2}{\pi R_2^2} = \left(\dfrac{R_1}{R_2}\right)^2 = \left(\dfrac{5}{8}\right)^2 = \dfrac{25}{64}$.
$S_1 : S_2 = 25 : 64$.
Відношення площ кругів
Оскільки $S = \pi R^2$, відношення площ дорівнює квадрату відношення радіусів:
$\dfrac{S_1}{S_2} = \left(\dfrac{R_1}{R_2}\right)^2.$
Квадрат відношення. Площа залежить від радіуса у квадраті, тому й відношення радіусів треба піднести до квадрата: $\left(\dfrac{5}{8}\right)^2 = \dfrac{25}{64}$.
$\pi$ скорочується. У дробі $\dfrac{\pi R_1^2}{\pi R_2^2}$ множник $\pi$ зникає, лишається тільки відношення квадратів радіусів.
Типова помилка. Залишають відповідь $5 : 8$, забуваючи піднести до квадрата. Це було б відношення радіусів (або довжин кіл), а не площ.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.